A Sequência de Fibonacci

Hoje: 19-04-2024

Pouco se sabe sobre a vida de Leonardo Fibonacci, além dos poucos fatos revelados em seus escritos matemáticos. Nasceu cerca de 1170, supostamente em Pisa, e faleceu depois de 1240. O local de sua morte permanece desconhecido.

Pisa era um importante centro comercial na sua época, com tráfego para vários portos do Mediterrâneo. O pai de Leonardo, Guglielmo Bonacci, trabalhava junto ao porto norte-africano de Bugiana atual cidade de Béjaïa, na Algeria cuidando de interesses dos comerciantes de Pisa que tinham negócios com os mouros.

Leonardo estudou geometria e matemática com um mestre árabe. Quando, mais tarde ele foi para o Egito, Síria, Grécia, Sicília e Provença, revelou um grande interesse pela matemática, e estudou os diferentes sistemas numéricos e métodos de cálculo nesses países.

Até então os algarismos hindu-arábicos eram conhecidos na Europa por meio de traduções de textos de al-Khwarizmi, matemático árabe do que viveu no século IX. O Líber Abacci (Livro dos ábacos, que são quadros com pequenas bolas moveis colocadas em fios, e serve para fazer cálculos) de Leonardo foi que verdadeiramente introduziu os numerais arábicos e possibilitou um grande avanço da matemática no Continente.

Em seu livro ele trata dos números, do seu valor conforme isolados ou ao lado de outro (valor de posição, por exemplo 1, 10, 100, etc.) e como utilizar esses numerais nas operações aritméticas como cálculos de lucro, de estoques, conversão de moedas, anotações de peso, juros e todas as utilizações práticas da matemática em seu tempo. Aplicou os números também na especulação matemática em cálculos já conhecidos como a Regra de Três, extração de raízes, calculo do cubo, e problemas de geometria e álgebra.

Em 1220 Leonardo produziu um pequeno trabalho, “Prática da Geometria”, aplicando a nova numeração a teoremas de Euclides e as divisões.

Tornando-se conhecido e famoso, Leonardo foi convidado pelo Imperador do Sacro Império Romano, Frederico II a fazer demonstrações e discutir com os matemáticos da sua corte, que se encontraram com ele em Pisa, na Itália, em 1220. Leonardo manteve correspondência com os matemáticos do Imperador por vários anos e sua obra prima, o Liber quadratorum (Livro dos quadrados) relativo ao quadrado dos números, de 1225, foi dedicado a Frederico II.

Porém, foi no primeiro livro, o Líber abacci, que Leonardo colocou um cálculo do qual resultou a Constante de Fibonacci, descoberta que manteve até hoje a sua fama. Ele fez um jogo, com a indagação seguinte: De um par de coelhos, quantos outros pares resultam ao fim de um ano, se a cada mês cada par tem outro par que somente se reproduz no segundo mês?

O resultado é que cada novo número de pares de coelhos é sempre a soma dos dois números de pares anteriores. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13. 21, 34, 55.

A fórmula para a sequência de Leonardo foi construída pelo matemático francês Albert Girard, em 1634: un + 2 = un + 1 + un, em que “u” representa o termo e o subscrito sua posição na sequência. O matemático Robert Simson, da Universidade de Glasgow, em 1753 observou que, na medida em que os números aumentam de magnitude, a relação entre os números sucessivos se aproximava do “golden ratio” (número de ouro), cujo valor é 1,6180. No século XIX a expressão “sequência de Fibonacci” foi inventada pelo matemático francês Edouard Lucas, e os cientistas começaram a descobrir essa sequência na natureza, como, por exemplo, em conchas de caracol, no arranjo de brotos no caule de um vegetal e chifres de animais.